黑塞矩阵判断正定负定
如果任一非零实向量X,都使二次型f（X）=X的转置*A*X0,则我们说f（X）为正定二次型,f（X）的矩阵A称为正定矩阵.追问：转置*A*X0 回答：你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否（所有的顺序 主子 式全大于零）就行了 扩展资料
黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的`二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。
Hessian矩阵 是什么东东？
Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵，H（i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的。如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值，负定的确定它的极大值，否则无法确定极值。可看一些国外的数学分析方面的书。
Hessian矩阵为什么能用来筛选极值点?
黑塞矩阵是用来判断该点是不是极值点的，具体的就是把多元函数的2阶偏导数（不是有很多种嘛）拼成一个矩阵，并不是求导求出来的一个矩阵。具体的极值条件去看你的数学分析或者微积分书吧，在拉格朗日乘子法或者是多元函数极值里面应该都会涉及到的。
其实大概想想也可以想出来，那个黑塞矩阵实际上就是泰勒展开以后的结果，只不过写成矩阵的形式，所以取极大值就要负定取极小值就要正定。
Hanson矩阵什么意思，有什么作用
黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数，此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。
黑塞矩阵的性质
如果函数在区域内二阶连续可导，那么黑塞矩阵在内为对称矩阵。原因是：如果函数连续，则二阶偏导数的求导顺序没有区别，即
则对于矩阵，有，所以为对称矩阵。 如果实值多元函数二阶连续可导，并且在临界点（其中，并且已知）处梯度（一阶导数）等于0，即，为驻点。仅通过一阶导数无法判断在临界点处是极大值还是极小值。
记在点处的黑塞矩阵为。由于在点处连续，所以是一个的对称矩阵。对于，有如下结论： 如果H(M)是正定矩阵，则临界点M处是一个局部的极小值。 如果H(M)是负定矩阵，则临界点M处是一个局部的极大值。 如果H(M)是不定矩阵，则临界点M处不是极值。
关于黑塞矩阵和黑塞矩阵正定与极值的关系的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。