线性方程组 、线性方程组无解的条件

线性代数有几种解线性方程组的方法

***种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况.

第二种 克拉姆法则,如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式,就是解；

第三种 逆矩阵法,同样要求系数矩阵可逆,直接建立AX=b与线性方程组的关系,X=A^-1.*b就是解

第四种 增光矩阵法,利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换,化为简约形式,确定自由变量,（各行中***个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量）,对自由变量进行赋值,求出其它未知数,然后写成基础解析的形式,最后写出通解.

这种方法需要先判别:增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩,相等且小于未知数个数,则无穷多解；等于未知数个数,唯一解.秩不想等,无解.

第五种 计算机编程,随便用个软件,譬如Matlab,输入密令,

目前这5中教为适用,适合一切齐次或者非齐次线性方程组.

线性方程组的解有哪些规律？

D1就是把D中的第1列的数, 换成方程组等号右边的数。

D2就是把D中的第2列的数, 换成方程组等号右边的数。

克莱姆法则：是将方程组等式右侧的向量，替换到系数矩阵的第几行，得到新的行列式。

假若有n个未知数，n个方程组成的方程组： 克莱姆法则

a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1

a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2

an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn

扩展资料：

一般来说，用克莱姆法则求线性方程组的解时，计算量是比较大的。使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度依赖于矩阵行列式的算法复杂度O(f(n))，其复杂度为O(n·f(n))，一般没有计算价值，复杂度太高。. 对具体的数字线性方程组，当未知数较多时往往可用计算机来求解。用计算机求解线性方程组目前已经有了一整套成熟的方法。

参考资料来源：百度百科-克莱姆法则

线性方程组的解的三种情况是什么?

内容如下：

***种：无解的情况。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种：解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种：齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。

增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。

其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N，就是说未知数的个数大于方程的个数。

性质：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解，齐次线性方程组。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。

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