勾股定理的应用
勾股定理的应用如下：
1、勾股定理理解三角形。
2、勾股定理与网格问题。
3、利用勾股定理解决折叠问题。
4、利用勾股定理证明线段的平方关系。
5、利用勾股定理解决实际问题——求梯子滑落高度。
6、利用勾股定理解决实际问题——求旗杆高度。
7、利用勾股定理解决实际问题——求蚂蚁爬行距离。
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
实际应用如下：
1、面积法：一个图形或者是面积相等的图形的面积有2种表示方法，从而得出关于边之间的等式。应用比较普遍，主要用于求边长，找边之间的关系。
2、讲解的是方程思想：通过设未知数，结合某些定理，建立方程来完成解答，数学思想中常见的思想方法。
3、正方形中，利用边长相等，结合全等，找到相等的边，借助勾股定理，找到多个正方形之间的关系。
4、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，是由4个全等的直角三角形与1个正方形构成的图案。
勾股定理在实际生活中的应用有哪些？
可以通过计算任意线段的平方来得到任意图形的面积。在正方形中，平方项就是正方形的一条边，而正方形的面积就是边的平方（边为5，那么面积就是25）。
在圆中，这个线段指的是它的半径，而它的面积就是πr²（半径是5，那么面积就是25π）。相当容易。可以任意选取线段，然后从中计算出面积。
平方项守恒：毕达哥拉斯定理可以应用在任何有平方项的方程式中。分割直角三角形意味着你可以把任意一个数（c²）分解为两个较小数字的和（a² + b²）。在现实生活中，边长的“长度”可以是距离，能量，工作，时间，甚至是在社交网络中的人们。
勾股定理意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上***个把数与形联系起来的定理，即它是***个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起***次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
勾股定理在现实生活中有哪些应用
勾股定理在现实生活的应用有这些方面
工程技术人员用勾股定理比较多，比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理。
物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度,运动方向
古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等
例1：
我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
例2：
家装时,工人为了判断一个墙角是否标准直角.可以分别在墙角向两个墙面量出30cm,40cm并标记在一个点,然后量这两点间距离是否是50cm.如果超出一定误差,则说明墙角不是直角.
比如 A点有一高杆在其附近B点要把从杆顶引下来的绳固定在此点。就可以算出绳子的长度要求了
例3：
在做木工活时，要是有大块的板材要定直角，就用勾股定理。角尺太小，在大板上画的直角误差大。在做焊工 活时，做大的框架，有一定要直角的也是用勾股定理。比如说我要一个直角，就取一个直角边3米，一个直角边4米，让斜边有5 米，那这个角就是直角了。
勾股定理的由来：
《周髀算经》上说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。
5000年前的埃及人，也知道这一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。 金字塔的底部，四正四方，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采用作垂直线的方法，但是如果将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的角一定是直角。到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系,他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？
他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他高兴非常，杀了一百头牛来祝贺。
以后，西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定理
参考资料
江晓原.《周髀算经》新论·译注 .上海：上海交通大学出版社，2015年06月#160;
勾股定理有什么用？
假设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理，则
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
扩展资料：
一、定理用途
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
二、意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上***个把数与形联系起来的定理，即它是***个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起***次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
参考资料来源：百度百科－勾股定理
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